Diogo Jota puso a los Rojos en ventaja en el minuto 31 cuando se abalanzó sobre la cobertura después de que Matt Turner hubiera salvado a Darwin Núñez.
El propio Núñez anotó poco después, convirtiendo un centro raso de Dominik Szoboszlai desde corta distancia.
Mohamed Salah añadió el tercero del Liverpool en el minuto 77 cuando aprovechó un error del portero del Forest Turner y lanzó el balón hacia una red desprotegida desde fuera del área.
Al hacerlo, el egipcio se convirtió en el tercer hombre en la historia del club en marcar en cada uno de los cinco primeros partidos de liga en casa de una temporada y coronó una buena tarde de trabajo del equipo de Jürgen Klopp.
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El Liverpool hizo siete cambios con respecto a la victoria sobre Toulouse el jueves por la noche, y solo Trent Alexander-Arnold, Ryan Gravenberch, Jota y Núñez conservaron sus lugares en la alineación.
Alisson, Alexander-Arnold (Gómez, 88), Konate, Van Dijk, Tsimikas, Mac Allister, Szoboszlai, Gravenberch (Elliott, 58), Jota (Gakpo, 58), Salah, Núñez (Endo, 79).
Suplentes no utilizados: Adrian, Kelleher, Matip, Chambers, McConnell.
Primera mitad
El Liverpool arrancó en Anfield con el objetivo de conseguir un hat-trick de victorias en poco más de una semana en casa.
De hecho, fueron los anfitriones quienes tomaron la iniciativa temprana y un pase de Salah por encima casi le presentó una oportunidad a Núñez cuatro minutos después, pero Turner detuvo su golpe en la curva.
Luego, Jota no logró conectar correctamente un cabezazo desde un córner, enviando el disparo al suelo y a los guantes del portero visitante.
Forest, sin embargo, se defendía resueltamente. Un pase a la vuelta de la esquina de Salah casi lanzó a Gravenberch a una posición de tiro desde corta distancia, pero Willy Boly lo superó.
El 29, los Rojos forzaron su mejor oportunidad del partido hasta el momento cuando Salah envió a Núñez al espacio dentro del área. Su disparo hacia el primer palo desde un ángulo estrecho fue rechazado por Turner.
En el córner resultante, el número 9 plantó un firme cabezazo desde una posición central desde el travesaño.
Sin embargo, la presión finalmente disminuyó poco después de la media hora. Alexis Mac Allister recuperó la posesión justo dentro de la mitad del Liverpool para iniciar un contraataque, lo que resultó en que Salah deslizara un pase en el camino de Núñez.
Su poderoso golpe cruzado fue rechazado por Turner, pero Jota estuvo disponible para barrer el rebote.
El delantero corrió hacia un lado del campo antes de levantar una camiseta con el nombre de Luis Díaz en muestra de apoyo a su compañero.
Uno se convertiría en dos poco después. Szoboszlai y Salah intercambiaron pases por la derecha antes de que el primero cortara el balón desde la línea de banda, lo que permitió a Núñez rematar a quemarropa.
A estas alturas, Turner se mantenía ocupado y se le pidió que hiciera dos salvamentos en rápida sucesión para frustrar a Gravenberch y Szoboszlai antes del descanso.
Segunda mitad
Los dos goles del primer tiempo habían puesto al Liverpool en firme control del partido y los primeros intercambios del segundo tiempo fueron un ejercicio de control.
Un doble cambio justo antes de la hora vio a Harvey Elliott y Cody Gakpo entrar en acción, y el primero se involucró instantáneamente, con un disparo de gol desviado por Ola Aina.
Luego, Salah lanzó un tiro libre por encima del larguero desde una buena posición, pero Forest desperdició una oportunidad de reducir la diferencia cuando Nicolas Domínguez falló un balón cuadrado de Morgan Gibbs-White dentro del área.
Sin embargo, Salah encontró la red faltando 13 minutos para el final, cuando aprovechó el error de Turner en el rebote de un balón largo de Szoboszlai. Con el portero muy fuera de su área, el egipcio pudo rodar hacia la portería vacía desde 25 metros.
Fue el décimo de la campaña del número 11 hasta el momento, y uno que lo vio unirse a Harry Chambers y John Aldridge para lograr la hazaña de anotar en cada uno de los primeros cinco partidos de liga en casa de los Rojos de una temporada.
Gakpo estuvo cerca cuando su disparo cerca del poste se fue desviado, mientras que Anthony Elanga golpeó la parte inferior del travesaño de Alisson Becker con una volea mientras el partido llegaba a sus etapas finales.
En el tiempo de descuento, Gakpo marcó desde varios metros y fue rechazado por una revisión de fuera de juego, pero el trabajo del Liverpool ya estaba hecho.
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