Los Rojos se quedaron atrás con un gol de Kasey McAteer antes de que transcurrieran tres minutos en Anfield el miércoles por la noche y luego frustraron varias buenas oportunidades antes del descanso.
Pero el esfuerzo clínico de Cody Gakpo los igualó con 48 en el reloj y el suplente Dominik Szoboszlai anotó un segundo en la esquina superior a mitad del segundo tiempo.
Diogo Jota anotó con un tacón tardío frente al Kop para asegurar que los hombres de Jürgen Klopp pasen a la siguiente etapa.
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Curtis Jones fue el único jugador que permaneció en el once inicial tras la derrota del fin de semana pasado ante el West Ham United, y también capitaneó al equipo desde un rol híbrido de lateral derecho.
Liverpool: Kelleher, Jones (Bajcetic, 79), Konate, Quansah, Tsimikas (Chambers, 90), Endo, Gravenberch (Núñez, 65), Elliott, Doak (Szoboszlai, 65), Jota, Gakpo.
Suplentes no utilizados: Adrian, Van Dijk, Díaz, Mac Allister, Matip.
Primera mitad
El partido aún no había transcurrido tres minutos cuando Leicester abrió el marcador.
En el contraataque de una jugada a balón parado de los Rojos, los visitantes aprovecharon a McAteer por detrás tras un pase en ángulo de Yunus Akgun y el delantero no cometió ningún error con un remate que se deslizó dentro del poste izquierdo.
La respuesta inmediata del Liverpool fue buena; Ben Doak rechazó las apelaciones de penalti cuando entró corriendo en el área y cayó ante un desafío de James Justin, antes de que Harry Souttar bloqueara el disparo de Gakpo en la curva.
Jota quedó atrapado entre decisiones cuando un tiro de derecha a izquierda de Harvey Elliott lo alcanzó en el espacio, y el equipo local luego estrelló el travesaño.
Un saque de esquina de Kostas Tsimikas fue empujado hacia la portería por Jarell Quansah. El portero de los Foxes, Jakub Stolarczyk, detuvo y Doak golpeó el palo con el balón.
A continuación, los Rojos fueron rechazados en la línea de gol, con un firme cabezazo hacia abajo de Gakpo tras un tiro libre desde el lado izquierdo de Tsimikas que despejó Conor Coady cuando se dirigía a la red.
Más tarde, a Gakpo le desviaron un rizador hacia un córner después de que el Liverpool perdiera la posesión del área rival y Doak desviara el objetivo de la preparación de Ryan Gravenberch.
Tsimikas envió un tiro raso a los guantes de Stolarczyk y el tapón visitante luego sacó un centro de Doak con Gakpo esperando en el medio para convertir.
Segunda mitad
Al igual que en la primera parte, a los tres minutos del inicio se marcó un gol ante el Kop.
Este llegó para el Liverpool, con Gravenberch como creador mientras sostenía el balón inteligentemente en el borde del área de Leicester antes de enviar un pase a Gakpo, quien dulcemente giró y guió un tiro hacia la esquina inferior derecha.
El holandés estuvo a un pelo de completar una remontada poco después, su cabezazo a corta distancia tocó el larguero y rebotó tras un buen trabajo de Doak y Elliott dentro del área.
La intención del Liverpool se reflejó en la introducción de Darwin Núñez y Szoboszlai desde el banquillo en el minuto 65. Y un atronador disparo de este último instantes después puso a los locales al frente por primera vez en la noche.
Núñez luchó por mantener la posesión del último ataque de los Rojos y Wataru Endo lanzó un pase a Szoboszlai, quien desató un golpe sensacional desde más de 20 yardas que besó la madera en el camino hacia el fondo de la red.
En el otro extremo, Quansah mostró compostura y sincronización para apagar una incursión de McAteer en el área, y Núñez luego hizo un esfuerzo decente desde lejos.
Pero el equipo de Klopp puso fin a la eliminatoria a un minuto del final, con Quansah llevando brillantemente el balón en el canal derecho y cuadrando para que Jota encontrara la esquina inferior izquierda con un movimiento de talón.
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